Rumus - Rumus Matriks





Materi Matriks Lengkap Dan Contohnya


Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut


Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.





Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.



representasi dekoratifnya sebagai berikut



2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama








Maka
contoh perhitungan :

Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan 

banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : 6 merupakan matriks berordo 3×2
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
7

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :




maka matriks transposenya (At) adalah 




Contoh – contoh :

1. Kesamaan Dua Matriks



Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:



Maka







Maka







Maka









Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks 
yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah


2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat 





maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut





Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi

Sebagai contohnya

Maka Tentukan |A|






3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui 


maka untuk menentukan determian dari matriks P






Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh



Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:





Invers Matriks














Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
  • Jika diketahui matriks A.X=B





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Rumus - Rumus Eksponen dan Logaritma

Gambar
Pengertian fungsi eksponen Di dalam materi pelajaran matematika kelas 10 tentu kalian telah mempelajari konsep eksponen bentuk bilangan bulat. Sebelum mempelajari materi mengenai eksponen yang ada di dalam artikel ini maka sebaiknya kalian ingat kembali sifat bilangan berpangkat rasional. Apabila a dan b merupakan bilangan real, p dan q merupakan bilangan rasional makan hubungan yang berlaku adalah sebagai berikut: Dalam materi mengenai eksponen untuk kelas 12 akan dibahas lebih mendetail mengenai perpangkatan dimana pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan tersebut disebut dengan  fungsi eksponen. Fungsi eksponen memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari hari sebagai contoh fungsi ini digunakan dalam proses peluruhan radioactive, proses pertumbuhan tanaman, serta konsep perhitungan bunga tabungan yang ada di bank dan masih banyak lagi contoh lainnya. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
Baca selengkapnya

Rumus - Rumus Persamaan Kuadrat

Gambar
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum dari persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c  dengan a≠0 dan  koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien konstan atau biasa juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy. a menentukan seberapa cekung/cembung, jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka keatas. Begitu juga sebaliknya jika a<0 maka parabola akan terbuka kebawah. b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan posisi tepatnya -b/2a. c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau pada saat x=0. Rumus Kuadratis Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena digunakan untuk menghitung akar-kar persamaan kuadrat yang tergantung n
Baca selengkapnya

Rumus - Rumus Trigonometri

Gambar
Rumus trigonometri umum Sudut-Sudut Istimewa  sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat Aturan sin cos tan lain Rumus-rumus Trigonometri pada segitiga dengan sisi a b c Aturan sinus Aturan Cosinus Luas Segitiga 2 sisi dan 1 sudut Luas segitiga dengan 3 sisi akan dibahas lain waktu Rumus jumlah 2 sudut trigonometri sin cos tan sepertinya gambar ini ada yang salah, nanti diperbaiki Sudut 2A atau sin 2x, cos 2x, tan 2x Rumus kali trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin Rumus jumlah 2 trigonometri  sin cos cos sin cos cos -sin sin Persamaan Trigonometri mudah sekali dikerjakan Bentuk a Cos x + b Sin x = k cos x-teta Bentuk a Cos x + b Sin x = c Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x
Baca selengkapnya