Rumus - Rumus Fungsi Kuadrat




    Fungsi kuadrat dalam x adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2 + bx + c. dengan a, b, c adalah bilangan real dan  
Persamaan sumbu simetri:
4.    Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah:
a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20
Jawab: e. 20
Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah
-11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a
3a2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20
5.    Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis …
Jawab: e. x =
Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:
6.    titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah:
a.    (-3, 27)
b.    (2, -25)
c.    (0, -21)
d.    (1, -24)
e.    (-2, 25)
Jawab: e. (-2, 25)
Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri:
Jadi titik balik (2, -25)
7.    Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah:
a.    (-2, 3)
b.    (-1, 4)
c.    (-1, 6)
d.    (1, -4)
e.    (1, 4)
Jawab: b. (-1, 4)
Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3
f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).
8.    Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
a.    -32
b.    -2
c.    2
d.    11
e.    22
Jawab: c. 2
Pembahasan:
Melalui titik  (½. 0), maka:
y = ax2 – 5x – 3
0 =
a = 2
9.     Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a.    -10
b.    -8
c.    -6
d.    -4
e.    -2
Jawab: a. -10
Pembahasan:
y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.
10.    Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Jawab: d. 1
Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0
p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq
= (-(a + 1))2 – 2(2a)
= a2 – 2a + 1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Rumus - Rumus Eksponen dan Logaritma

Gambar
Pengertian fungsi eksponen Di dalam materi pelajaran matematika kelas 10 tentu kalian telah mempelajari konsep eksponen bentuk bilangan bulat. Sebelum mempelajari materi mengenai eksponen yang ada di dalam artikel ini maka sebaiknya kalian ingat kembali sifat bilangan berpangkat rasional. Apabila a dan b merupakan bilangan real, p dan q merupakan bilangan rasional makan hubungan yang berlaku adalah sebagai berikut: Dalam materi mengenai eksponen untuk kelas 12 akan dibahas lebih mendetail mengenai perpangkatan dimana pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan tersebut disebut dengan  fungsi eksponen. Fungsi eksponen memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari hari sebagai contoh fungsi ini digunakan dalam proses peluruhan radioactive, proses pertumbuhan tanaman, serta konsep perhitungan bunga tabungan yang ada di bank dan masih banyak lagi contoh lainnya. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
Baca selengkapnya

Rumus - Rumus Persamaan Kuadrat

Gambar
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum dari persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c  dengan a≠0 dan  koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien konstan atau biasa juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy. a menentukan seberapa cekung/cembung, jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka keatas. Begitu juga sebaliknya jika a<0 maka parabola akan terbuka kebawah. b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan posisi tepatnya -b/2a. c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau pada saat x=0. Rumus Kuadratis Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena digunakan untuk menghitung akar-kar persamaan kuadrat yang tergantung n
Baca selengkapnya

Rumus - Rumus Trigonometri

Gambar
Rumus trigonometri umum Sudut-Sudut Istimewa  sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat Aturan sin cos tan lain Rumus-rumus Trigonometri pada segitiga dengan sisi a b c Aturan sinus Aturan Cosinus Luas Segitiga 2 sisi dan 1 sudut Luas segitiga dengan 3 sisi akan dibahas lain waktu Rumus jumlah 2 sudut trigonometri sin cos tan sepertinya gambar ini ada yang salah, nanti diperbaiki Sudut 2A atau sin 2x, cos 2x, tan 2x Rumus kali trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin Rumus jumlah 2 trigonometri  sin cos cos sin cos cos -sin sin Persamaan Trigonometri mudah sekali dikerjakan Bentuk a Cos x + b Sin x = k cos x-teta Bentuk a Cos x + b Sin x = c Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x
Baca selengkapnya