Rumus - Rumus Fungsi Kuadrat

    Fungsi kuadrat dalam x adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax² + bx + c. dengan a, b, c adalah bilangan real dan  

Persamaan sumbu simetri:

4.    Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah:
a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20
Jawab: e. 20
Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah

-11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a
3a2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20
5.    Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis …

Jawab: e. x =
Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:

6.    titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah:
a.    (-3, 27)
b.    (2, -25)
c.    (0, -21)
d.    (1, -24)
e.    (-2, 25)
Jawab: e. (-2, 25)
Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri:

Jadi titik balik (2, -25)
7.    Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah:
a.    (-2, 3)
b.    (-1, 4)
c.    (-1, 6)
d.    (1, -4)
e.    (1, 4)
Jawab: b. (-1, 4)
Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3

f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).
8.    Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
a.    -32
b.    -2
c.    2
d.    11
e.    22
Jawab: c. 2
Pembahasan:
Melalui titik  (½. 0), maka:
y = ax2 – 5x – 3
0 =

a = 2
9.     Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a.    -10
b.    -8
c.    -6
d.    -4
e.    -2
Jawab: a. -10
Pembahasan:
y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.
10.    Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Jawab: d. 1
Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0
p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq
= (-(a + 1))2 – 2(2a)
= a2 – 2a + 1